För vilka x är funktionerna lika

$y=f\left(x\right)$=() motsvarar ett matematiskt samband liksom beskrivs med en formel eller en ekvation samt ger funktionens värde på grund av det $x$-värde man sätter in i funktionsuttrycket. 

Det värde likt ges vid beräkning från formelns värde när oss sätter in ett visst $x$-värde, är samma sak såsom $ y $-värdet.

Exempel 1

Beräkna $y$ -värdet då $x=2$=2 för funktionen  $f\left(x\right)=3x+5$()=3+5

Lösning

Vi får $y$-värdet genom att beräkna funktionsvärdet $f\left(2\right)$(2). Det gör oss genom att ersätta $x$  inom funktionsuttrycket med värdet $2$2. Vi får att

$f\left(2\right)=3\cdot2+5=6+5=11$(2)=3·2+5=6+5=11

Så funktionen har värdet $y=11$=11 då $x=2$=2.

Exempel 2

Beräkna $f\left(3\right)$(3) då $f(x)=2x-4$()=2−4

Lösning

Vi beräknar funktionsvärdet $f\left(3\right)$(3) genom att ersätta $x$ i funktionsuttrycket med värdet  $3$3.

$f(3)=2\cdot==2$(3)=2·3−4=6−4=2

Vi får alltså att  $f\left(3\right)=2$(3)=2  vilket innebär för att $y$-värdet är $2$2 när  $x=3$=3.

$f(x)$() motsvarar

Man brukar använda beteckningen $f(x)$ för funktioner, det utläses som ”f av x”, för att beskriva den formel som anger vad som händer i funktionen. Viktigt att lägga på minnet att allt som oftast är $ y = f(x) $. 1 vad är en funktion 2 Låt $f (x)=2x-5$ och $g\left (x\right)=2x+1$. Förenkla $f (g (x))$. Lösning. Vi löser uppgiften stegvis. Vi ersätter variabeln $x$ i funktionsuttrycket $f\left (x\right)$ med $g\left (x\right)$ och får att. $f (g (x))=2\cdot g (x)-5$. Vi ersätter alltså $x$ i funktionen $f$ med funktionen $g$. 3 linjär funktion 4 I koordinatsystemet visas graferna till den linjära funktionen y = f(x) och andragradsfunktionen y = g(x) Avläs i figuren och besvara frågorna. Bestäm g(2) För vilka värden på x gäller att f(x)x) Ange ekvationen för en rät linje som inte skär någon av graferna till funktionerna. 5 Värdemängd: de värden som funktioner kan anta utifrån definitionsmängden, så om vi har en funktion så är det vad för y-värden vi får i grafen. Ett exempel kan vara \(f(x) = x^2\), vi får stoppa in vilka x-värden som helst, men funktionsvärdet som kommer ut blir alltid positiva värden och därför är värdemängden \(y \geq 0\). 6 Medlem. Edit: förresten är den här frågan nästan likadan som Det handlar om att nämnare inte får bli 0. Funktionen är inte definierad då nämnaren är 0. Lös andragradsekvationen x 2 - 2, 5 x - 9 = 0 för att ta reda på för vilka x-värden nämnaren är 0. 7 potensfunktion 8 Svar: f(x)' = < -0,5 alla värden som är mindre eller lika med är tangenten i x avtagande. 9 Funktionen är avtagande när derivatan är negativ eller lika med noll. 10 a) (x) = x (x)=x Funktionen f(x) är definierad för alla x. b) f (x) = 1 x f(x)=\frac{1}{x} Funktionen är definierad för alla x utom x=4/7 för då skulle nämnaren bli 0 och det är inte tillåtet att dela med 0. c) f (x) = x f(x)=\sqrt{x} Funktionen är definierad för alla x ≤ 1 x\le1 för man kan inte dra roten ur. 11

Matte B - Funktioner

Funktionslära

Symbolen f(x)

Ni har förmodligen sett den här symbolen någon gång förut. Det är en annat sätt att nedteckna en funktion. y=2x-3 kunna också skrivas f(x)=2x Då vi vill veta värdet på funktionen så sätter vi in et värde på x. Om oss vill veta vad funktionen f(x)=2x-3 får för värde då x=4 så skriver vi så här:
f(4)=2*=5
Vi kan givetvis nyttja flera beteckningar för enstaka funktion, g(x), p(x) etc. Variabeln, som är maximalt känd som x, förmå också ha en ytterligare beteckning,
p(q)=4q+5.

Funktionen f ges från . Beräkna
a)     b)     c)     d)

a)

b)

c)

d)

Svar: a) 6    b) 6    c) 1    d) -6

Definitionsmängd och värdemängd

Definitionsmängden är de värden vilket variabeln (x) i ett funktion kan anta.
Värdemängden är de värden liksom funktionen (y) kan anta. Grafen nedanför har definitionsmängden och värdemängden

Nollställen

Nollställen kallas d